تئوری

 

اگر دو فنر به طور متوالی به هم متصل شده و وزنه ای به وزن F  به انتهای فنر شماره 2 آویزان کنیم . تغییر طول فنر معادل برابر با y  باشد طبق قانون تغییر طول فنر معادل برابر است با :

 

که  y1,y2   به ترتیب تغییر طول فنرهای 1و2 هستند.اگر هر دو فنر ایده آل در نظر گرفته شوند و از جرم شان صرف نظر شود نیروی F عینا به فنر 1 نیز وارد می شود ، بنا بر این تغییر طول های y1,y2  طبق قانون هوک برابر است با :

Y1=F/ k1

Y2=F/ k2

 

اگر در این رابطه ها به جای y1,y2 مقادیر شان را به جای خودشان قرار دهیم داریم :


F/ k=F/ k1+F/ k2

در نتیجه با ساده کردن معادله داریم : 1/ k=1/ k1+1/ k2در زیر به صورت تجربی این معادله را به اثبات می رسانیم و مقدار درصد خطا را بدست می آوریم

                                        لوازم مورد نیاز

 

 

دو فنر با مشخصات متفاوت،ترازو،وزنه،پایه عمودی،خط کش

 

روش کار

 

1)ابتدا یک فنر را انتخاب کرده از میله آویزان می کنیم،سپس طول آن را اندازه می گیریم بعد از آن وزنه ها را به فنر آویزان می کنیم و تغییر طول ها را محاسبه می کنیم و سپس این مشاهدات را در فرمول k=mg/óL   جایگذاری می کنیم. مقدار ثابت های بدست آمده را میانگین می گیریم که این مقدار را همان ثابت فنر اولی در نظر می گیریم.

 

2) فنر بعدی را انتخاب کرده به روش  مرحله قبل (1) ثابت فنر آن را محاسبه می کنیم.

 

3) دو فنر با ثابت های متفاوت را به هم می بندیم.

 

4) طول فنر را بدست می آوریم سپس وزنه را به آن اضافه می کنیم و تغییر طول فنر را محاسبه می کنیم. این کار را دو بار دیگر با اضافه کردن وزنه های جدید تکرار می کنیم و تغییر طول ها را محاسبه می کنیم. این مقادیر را در فرمول  k=mg/óL  جایگذاری می کنیم. مقدار k های بدست آمده را میانگین می گیریم که برابر با همان k  معادل است.

 

5) دو فنر را عکس حالت قبل به هم می بندیم و مقدار k معادل را به همان روش مرحله 4 بدست می آوریم.

 

 

فنر اول به طول 22 سانتی متر را از میله آویزان می کنیم . سپس وزنه اول به جرم 210.3 گرم را به آن اضافه می کنیم و طول آن به 29 سانتی متر افزایش می یابد سپس وزنه دوم به جرم 410.3 گرم را به فنر اضافه می کنیم که طول آن به 35 سانتی متر افزایش می یابد. وزنه سوم به جرم  610.3  سانتی متر را به فنر اضافه می کنیم که طول آن به 41 سانتی متر افزایش می یابد. که به صورت زیر مقدار ثابت فنر اولی را بدست می آوریم:

 

L=0.22 m ; L1=0.29 m ; óL1=0.07 m  ; m1=0.2103 g  ; mg=2.06094 N ; k1= 29.442 N/m

L2=0.35 m ; óL2=0.13 m ;  m2=0.4103 g ; mg=4.02094 N ; k2=30.93 N/m    

L3=0.41 m ; óL3=0.19 m ; m3=0.6103 g ; mg=5.98094 N ; k3=31.478 N/m   

 →k=30.616 N/m  ;        k=

فنر دوم به طول 40 سانتی متر را از میله آویزان می کنیم سپس همان وزنه ها را به فنر دوم اضافه می کنیم که تغییرات به صورت زیر است :

 

L= 0.4 m ; L1=0.46 m ; óL= 0.06 m ;  m1=0.2103 g  ; mg=2.06094 N ; k1=34.349 N/m

L2=0.51 m ; óL= 0.11 m ; m2=0.4103 g ; mg=4.02094 N ; k2= 36.554 N/m 

L3=0.55 m ; óL=0.15 m ; m3=0.6103 g ; mg=5.98094 N ; k3= 39.87293 N/m

k=k1+k2+k3       >>>  k=36.625       

حالا دو فنر را به هم می بندیم و طول آن برابر با 0.63 سانتی متر می شود باز همان وزنه ها را به فنر جدید اضافه می کنیم که تغییرات به صورت زیر مشاهده شد :

L=0.63 m ; L1=0.75 m ; óL1=0.12 m ; m1=0.2103 g  ; mg=2.06094 N ; k1=17.1745 N/m

L2=0.85 m ; óL2=0.23 m ; m2=0.4103 g ; mg=4.02094 N ; k2= 17.482 N/m 

L3=0.97 m ; óL3=0.34 m ; m3=0.6103 g ; mg=5.98094 N ; k3= 17.591 N/m 

 

مقدار تجربی ثابت فنر معادل برابر است با میانگین ثابت های بدست آمده که برابر است با k=

K=17.415 N/m

 

 

حالا دو فنر را عکس حالت قبل به هم می بندیم مشاهده می شود که در اندازه ها هیچ تفاوتی با حالت قبل رخ    نمی دهد و تغییر طول ها عین حالت قبل رخ می دهد.

 

 

برای بدست آوردن درصد خطا از فرمول {  (100* مقدار واقعی) / (مقدار تجربی – مقدار واقعی) }  استفاده  می کنیم . 

مقدار واقعی ثابت فنر معادل را از فرمول     بدست می آوریم که برابر می شود با 16.737 N/m

 

مقدار درصد خطا برابر می شود با 4.05%

 


+ نوشته شده توسط mohamad javad در دوشنبه نوزدهم اسفند 1387 و ساعت 22:56 |


Powered By
BLOGFA.COM